Teoria de Noether-Lefschetz em variedades tóricas e sua conexão com os espaços dos sonhos de Mori

• Processo: 23/01360-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2023
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Marcos Benevenuto Jardim
• Beneficiário: William Daniel Montoya Cataño
• Supervisor: Alex Massarenti
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Università degli Studi di Ferrara, Itália
• Vinculado à bolsa: 19/23499-7 - Teoria de Noether-Lefschetz em variedades tóricas, BP.PD
• Assunto(s): Geometria algébrica Teoria de Hodge
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cox rings | Hodge Theory | Mori dreams spaces | Toric varieties | Geometria algébrica

Resumo

Bruzzo e Grassi provaram um "teorema de Noether-Lefschetz para variedades tóricas", que afirma, se Y é uma variedade tórica simplicial projetiva Oda de 2k+1 dimensão, então para uma hipersuperfície X quase suave muito geral com grau sufucientemnete grande, tem-se que cada classe (k,k) de cohomologia vem do espaço ambiente. O posto geométrico de Noether-Lefschetz é o posto geométrico de hipersuperfícies quase lisas com igual grado tal que existe pelo menos uma classe de cohomologia do tipo (k,k) que não vem do espaço ambiente. Minha pesquisa de pós-doutorado tem concentrado no estudo desse objeto geométrico. Por outro lado, os espaços dos sonhos de Mori foram introduzidos por Hu e Keel como uma extensão natural das variedades tóricas no contexto do programa de modelos mínimos. Em seu artigo fundamental, eles forneceram uma incorporação canônica de cada espaço dos sonhos de Mori em uma variedade tórica projetiva com singularidades orbitais, um fato explorado por Craw e Winn para construir espaços dos sonhos de Mori como moduli de representações dos quiver. Por outro lado, em Castravet e Tevelev provaram que alguns espaços de moduli de fibrados vetoriais parabólicos em P1 são espaços dos sonhos de Mori. O principal objetivo deste projeto é explorar a conexão entre os espaços dos sonhos de Mori a teoría de Noether-Lefschetz em variedades tóricas . Outro propósito é estudar a relação dos moduli de representações dos quiver e feixes de vetores parabólicos em P1 via espaços dos sonhos de Mori. (AU)