Introdução à Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias

• Processo: 23/05369-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Tiago de Carvalho
• Beneficiário: Bruno Henrique Garcia Malvestio
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/02819-6 - Sistemas dinâmicos via campos vetoriais intermitentes: aspectos teóricos e aplicações, AP.PNGP.PI
• Assunto(s): Campo vetorial Equações diferenciais ordinárias Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos vetoriais | Equações Diferenciais Ordinárias | sistemas dinâmicos | Sistemas Dinâmicos via Campos Vetoriais e EDOs

Resumo

Faremos um estudo da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias (EDOs) abordando uma série de teoremas clássicos que atentarão o candidato para quais propriedadessão desejáveis (estabilidade, convergência, hiperbolicidade, etc) em sistemas de EDOs. Abordaremos a teoria qualitativa/geométrica introduzida no século XIX por Henri Poincaré. Para chegar nesseobjetivo, será necessário entender a teoria local para os sistemas não lineares, o Teorema Fundamental de Existência e Unicidade de soluções, dependênciadas soluções em relação às condições iniciais e parâmetros, o fluxo definido por uma equação diferencial, o Teorema do Fluxo Tubular, linearização das equações diferenciais, o Teorema deGrobman-Hartman, conjuntos limites e a Teoria de Poincaré-Bendixson em R2