Estrutura de anéis e aplicações

• Processo: 23/13047-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2023
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Gabriel Cruz Vitale Torkomian
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/23690-6 - Estruturas, representações e aplicações de sistemas algébricos, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra | álgebra simples | anel | estrutura de álgebras | Radical | Teoria de anéis e álgebras

Resumo

Neste projeto pretendemos estudar a estrutura de anéis e álgebras, com vistas às aplicações. Começaremos com propriedades básicas dos anéis, tais como primitividade e semissimplicidade, radical de Jacobson, as condições de cadeias, e passaremos para os anéis simples e o teorema de Wedderburn e Artin. Estudaremos em detalhe as álgebras simples e o teorema de Skolem e Noether. Veremos o teorema sobre o duplo centralizador. Como aplicação estudaremos a teoria clássica das representações de grupos finitos sobre os complexos, mas do ponto de vista da estrutura de anéis e álgebras. Outra aplicação será a de estudar grupos de matrizes e os teoremas de Burnside sobre a finitude. Veremos claramente o teorema de Golod e Shafarevich.Os estudos serão baseados nos livros de M. Bresar, Introduction to noncommutative algebra, e de I. Herstein, Noncommutative rings.