Homeomorfismos uniformes em escalas de interpolação de famílias de espaços de Banach

• Processo: 23/07557-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2023
• Situação: Interrompido
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Valentin Raphael Henri Ferenczi
• Beneficiário: Giulia Cardoso Fantato
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 23/18060-1 - Interpolação de famílias de reticulados de Banach e homeomorfismos uniformes de esferas, BE.EP.DR
• Assunto(s): Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Convexidade uniforme | Homeomorfismo uniforme | interpolação complexa | Análise funcional

Resumo

O projeto envolve a extensão de técnicas que aparecem em um resultado de Daher, no artigo "Homéomorphismes uniformes entre les sphères unité des espaces d'interpolation", sobre a escala de interpolação entre dois espaços uniformemente convexos. A extensão dessas técnicas pretende ser feita para o caso de interpolação de uma família de espaços de Banach. O resultado esperado é a existência de homeomorfismos uniformes entre espaços no interior do domínio de interpolação. Num segundo tempo, espera-se aplicar esse resultado para provar que a esfera do espaço hereditariamente indecomponível e uniformemente convexo de Ferenczi, descrito no artigo "A uniformly convex hereditarily indecomposable Banach space", é uniformemente homeomorfa à esfera do espaço de Hilbert, obtendo o primeiro exemplo conhecido de espaço hereditariamente indecomponível com essa propriedade.