Métodos Incrementais com Aceleração e Suavização Exata de Problemas de Otimização Convexa: uma Abordagem Unificada Através de Métodos Inexatos de Primeira Ordem

• Processo: 23/15603-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2024
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2028
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Ernesto Julián Goldberg Birgin
• Beneficiário: Gabriel Rodrigues Silva Grillo
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/24293-0 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/06013-4 - Algoritmos Iterativos Eficientes de Reconstrução para Ressonância Magnética, BE.EP.DR
• Assunto(s): Otimização convexa Problemas inversos Otimização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: métodos acelerados de primeira ordem | Otimização convexa | Problemas Inversos | Otimização

Resumo

O presente projeto aborda duas importantes questões atualmente em aberto na literatura a respeito de otimização convexa de grande escala utilizando algoritmos de primeira ordem acelerados por momento. O primeiro objetivo é obter uma forma (talvez exata) de suavização de problemas compósitos completamente não-suaves que possua uma teoria compatível com os resultados práticos, pois atualmente em aplicações de imageamento a experiência mostra que os limitantes teóricos de precisão existentes são claramente muito pessimistas. Além disso, no caso compósito parcialmente suave, desejamos abordar a questão de como conseguir um método prox-incremental acelerado por momento que possua uma teoria de convergência satisfatória. Este tipo de técnica é importante no caso em que o gradiente da parcela suave da função objetivo possui uma estrutura de soma de grande número de parcelas e é de custo computacional elevado. Ambos os objetivos são úteis em aplicações para regularização variacional de problemas inversos em imagens.