Funções com positividade definida estrita de ordem fixada na resolução de problemas de interpolação

• Processo: 24/01636-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Ana Paula Peron
• Beneficiário: Victor Cruz Borges
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: esferas | funções definidas positivas | positividade definida estrita | Analise na esfera

Resumo

Este projeto visa introduzir o aluno ao estudo da Análise Esférica bem como à investigação em uma das linhas de pesquisa desta área, a qual envolve fortemente as funções definidas positivas em esferas reais. Estas funções aparecem em muitas aplicações, como por exemplo em geoestatística, probabilidade, análise de Fourier, problemas de interpolação. A caracterização de funções definidas positivas em esferas reais, obtida por I.J. Schoenberg em Positive definite functions on spheres, Duke Math. J. 9 (1942), será fortemente utilizada para o objetivo principal do projeto: estudar o artigo V. Menegatto, Strict positive definiteness on spheres, Analysis (Munich), no. 3, 217--233 (1999) , que fornece condições necessárias para que funções definidas positivas em esferas reais sejam estritamente definidas positivas de ordem $n\in\mathbb{Z}_+$ e condições necessárias e suficientes quando $n=2$. Tais funções fornecem soluções únicas em certos problemas de interpolação de dados nas esferas. Vale ressaltar que ainda é um problema em aberto a caracterização completa para estrita positividade definida de ordem $n\neq2$, para o qual o aluno poderá propor novas contribuições caso tenha tempo hábil.