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Funções positivas definidas

Processo: 16/03015-7
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de julho de 2016
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Ana Paula Peron
Beneficiário:Ana Paula Peron
Anfitrião: Emilio Porcu
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Local de pesquisa : Universidad Técnica Federico Santa María (USM), Chile  
Assunto(s):Esfera

Resumo

Recentemente Guella & Menegatto & Peron e Berg & Porcu obtiveram resultados sobre caracterização de núcleos a valores complexos, contínuos e positivos definidos no produto cartesiano de esferas reais e no produto cartesiano de esferas reais com um grupo localmente compacto. Também foram encontrados resultados sobre positividade definida estrita para alguns dos núcleos citados acima e em alguns casos de funções a valores matriciais definidas no produto cartesiano de esferas reais (Bonfim & Menegatto, Guella & Menegatto, Guella & Menegatto & Peron).Neste projeto propomos obter novos resultados relacionados à caracterização de funções positivas definidas em diferentes contextos: Consideraremos núcleos contínuos a valores complexos no produto cartesiano de esferas complexas com um grupo localmente compacto. Em outro contexto, consideraremos funções contínuas a valores matriciais definidas no produto cartesiano de esferas reais com um grupo localmente compacto.Também propomos encontrar a caracterização de positividade definida estrita nestes e em alguns outros casos.Especificamente, gostaríamos de resolver alguns dos pontos abaixo:1. caracterizar os núcleos positivos definidos em produto cartesiano de esferas complexas com um grupo localmente compacto;2. dependendo do resultado do item anterior, caracterizar a positividade definida estrita de tais núcleos;3. caracterizar as funções a valores matriciais definidas no produto cartesiano de esferas reais com um grupo localmente compacto que são positivas definidas;4. caracterizar os núcleos estritamente positivos definidos em produto cartesiano de esferas reais com um grupo localmente compacto. Com particular interesse, nos casos em que o grupo é o círculo ou, devido às suas aplicações, o grupo é a reta real.

Publicações científicas (6)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CASTRO, MARIO H.; MASSA, EUGENIO; PERON, ANA PAULA. Characterization of Strict Positive Definiteness on products of complex spheres. POSITIVITY, v. 23, n. 4, p. 853-874, SEP 2019. Citações Web of Science: 0.
PERON, ANA; PORCU, EMILIO; EMERY, XAVIER. Admissible nested covariance models over spheres cross time. STOCHASTIC ENVIRONMENTAL RESEARCH AND RISK ASSESSMENT, v. 32, n. 11, p. 3053-3066, NOV 2018. Citações Web of Science: 2.
BERG, CHRISTIAN; PERON, ANA P.; PORCU, EMILIO. Schoenberg's theorem for real and complex Hilbert spheres revisited. Journal of Approximation Theory, v. 228, p. 58-78, APR 2018. Citações Web of Science: 6.
BERG, CHRISTIAN; PERON, ANA P.; PORCU, EMILIO. Orthogonal expansions related to compact Gelfand pairs. EXPOSITIONES MATHEMATICAE, v. 36, n. 3-4, SI, p. 259-277, 2018. Citações Web of Science: 2.
MASSA, EUGENIO; PERON, ANA PAULA; PORCU, EMILIO. Positive Definite Functions on Complex Spheres and their Walks through Dimensions. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, v. 13, 2017. Citações Web of Science: 3.
GUELLA, JEAN C.; MENEGATTO, VALDIR A.; PERON, ARIA P. Strictly Positive Definite Kernels on a Product of Spheres II. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, v. 12, 2016. Citações Web of Science: 6.

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