Positividade (estrita) definida e diferenciabilidade

Resumo

Neste projeto propomos obter novos resultados relacionados a duas linhas de pesquisa: diferenciabilidade de funções positivas definidas (PD) e caracterização de funções estritamente positivas definidas (SPD). Recentemente, Buescu e Paixão ([BP11]) provaram que dada uma função PD em $R$, se alguma derivada de ordem par na origem é nula, então a função é constante e também obtiveram condições sobre as derivadas de ordem par na origem para que a função seja analítica, exibindo então a faixa maximal onde tal função pode ser estendida holomorficamente. Em [BP14], Buescu e Paixão obtiveram resultados análogos para o caso de função PD em $C$.Propomos estender os resultados de Buescu e Paixão em [BP11, BP14] para os casos $R^m$ e $C^m$, $m\geq2$. Em outra linha, Chen, Menegatto e Sun ([CMS03]) obtiveram a caracterização plena para as funções SPD em $S^{m-1}$, $m\geq2$, no sentido clássico (funções escalares). Aqui propomos examinar a caracterização de funções PD e de funções SPD em diferentes contextos. (AU)