Introdução aos métodos variacionais

• Processo: 24/14947-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Ederson Moreira dos Santos
• Beneficiário: Matheus Henrique Lima e Silva
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16407-1 - TESEd: Temático em Equações e Sistemas de Equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Métodos variacionais Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Metodos Variacionais | teoria de pontos críticos | Equações diferenciais parciais

Resumo

Métodos variacionais constituem-se uma das principais ferramentas para tratar problemas na teoria não linear das equações diferenciais. O objetivo central deste projeto é mostrar como isso é feito. A idéia principal é a formulação de um problema variacional equivalente, num certo sentido, ao problema de equação diferencial. O problema variacional consiste na obtenção de pontos críticos para o funcional associado, de modo natural, a equação diferencial. Tal idéia aparece em meados do século XIX de modo explícito com Dirichlet e Riemann com o que hoje é conhecido como problema de Dirichlet para a equação de Laplace. Hilbert foi o pioneiro na utilização desse método de modo rigoroso para provar a existência de solução do problema de Dirichlet. É inquestionável que o trabalho de Hilbert contribuiu para o desenvolvimento da integral de Lebesgue, da análise funcional e da topologia. Por meio deste projeto pretendemos estudar como essas teorias possibilitam dar um tratamento simples e elegante dos problemas variacionais.