Flutuações das distâncias de Fermat generalizadas

• Processo: 24/06341-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 22 de outubro de 2024
• Data de Término da vigência: 26 de julho de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Alexsandro Giacomo Grimbert Gallo
• Beneficiário: Alexsandro Giacomo Grimbert Gallo
• Pesquisador Anfitrião: Matthieu Jonckheere
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes (LAAS), França
• Vinculado ao auxílio: 23/13453-5 - Modelagem de sistemas estocásticos, AP.TEM
• Assunto(s): Teoremas limites Processos estocásticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Desigualdades de concentração sub-gaussianas | Distância de Fermat | Percolação de primeira passagem | processos pontuais | Redução de dimensionalidade | teoremas limites | Processos estocásticos

Resumo

Parte principal. A parte principal, que dá nome ao projeto, é o começo de uma nova linha de pesquisa para o proponente. Trata-se de um projeto de pesquisa em teoria das probabilidades (percolação, processos pontuais, desigualdades de concentração, grafos aleatórios...) com motivações alcançando problemas de aprendizagem de máquina teórica (redução de dimensionalidade, clusterisação, análise de dados topológicos...). Considere um conjunto de n pontos gerados por um processo pontual não necessariamente homogêneo em uma subvariedade de R^d. Em um trabalho recente, Matthieu Jonckheere e colaboradores provaram, usando argumentos de percolação de primeira passagem, que a distância microscópica (amostral) de Fermat baseada nestes n pontos, converge quase-certamente para a versão macroscópica quando n diverge. O nome distância de Fermat vem da sua relação com o princípio ótico de Fermat. A relação com aprendizado de máquina teórica é que inferir distâncias a partir dos dados é um passo importante em certas tarefas com dados em alta dimensão, como clusterisação e redução de dimensionalidade.Temos dois objetivos nesta parte: (1) obter informações sobre flutuações nesta convergência, e (2), considerar variações desta distância envolvendo a ``distance to a measure''. Ambos problemas serão desenvolvidos com Matthieu Jonckheere, anfitrião, e Frédéric Chazal (INRIA-Saclay). Parte anexa. Em paralelo ao projeto principal, iremos continuar os projetos em andamento sobre processos estocásticos em estruturas discretas Z^d, árvores e grafos aleatórios) sob seus vários enfoques: teoremas de recorrência, propriedades estatística (desigualdades de concentração, teoremas limites), percolação e inferência.