Grupo fundamental e espaços de recobrimento

• Processo: 25/04471-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Eduardo Rosinato Longa
• Beneficiário: Renan Barreto Sampaio
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Grupo fundamental Topologia algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaços de recobrimento | Grupo fundamental | topologia algébrica | Van-Kampen | Topologia Algébrica

Resumo

Estudaremos dois temas clássicos que estão na origem da Topologia Algébrica: o grupo fundamental de um espaço topológico e os espaços de recobrimento. Iniciaremos com a descrição formal do grupo fundamental de um espaço e veremos algumas de suas propriedades. Após, descreveremos este grupo para o caso do círculo, o que, conjuntamente com o Teorema de Van Kampen, nos possibilitará calcular o grupo fundamental de diversos espaços, incluindo o das superfícies compactas. Num segundo momento, abordaremos o conceito de espaço de recobrimento de um espaço topológico dado. Após estabelecermos uma base inicial, veremos como diferentes recobrimentos podem se relacionar, o que nos permitirá definir o grupo de automorfismos de recobrimento de um dado espaço e relacioná-lo com o que exploramos inicialmente sobre o grupo fundamental. (AU)