Estabilidade de soluções para fluxos de gradiente anisotrópicos 2D e condições de explosão em algumas equações de fluidos 2D

• Processo: 25/08196-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Lucas Catão de Freitas Ferreira
• Beneficiário: Ricardo Martins Mendes Guimarães
• Supervisor: Jose Antonio Carrillo de La Plata
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: University of Oxford, Inglaterra
• Vinculado à bolsa: 24/00744-4 - Estudo de possíveis cenários de formação de singularidades para equações quase-geostróficas superficiais generalizadas, BP.PD
• Assunto(s): Dinâmica dos fluidos Singularidade Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dinâmica dos Fluidos | Edp | Mhd | Operadores Minimizantes | Singularidade | Sqg | Equações DIferenciais Parciais

Resumo

Nosso principal objetivo neste projeto é investigar a estabilidade de minimizadores globais entre as soluções de equações de fluxo de gradiente para uma ampla classe de energias de interação anisotrópicas bidimensionais, nas quais núcleos repulsivos singulares do tipo Riesz são combinados com um potencial confinante suave e um peso direcional que determina a anisotropia. Buscamos descrever sob quais condições, dependendo de intervalos específicos dos parâmetros, surgem diferentes comportamentos dos possíveis minimizadores e sua estabilidade. Nosso segundo objetivo é estudar possíveis cenários de formação de singularidades para as equações de MHD (magnetohidrodinâmica) tanto em duas quanto em três dimensões, assim como para equações quase-geostróficas dissipativas generalizadas com um campo de velocidade que é logaritmicamente mais singular do que o campo de velocidade da equação SQG generalizada padrão. Para essas equações, questões relacionadas à boa colocação global e ao surgimento de singularidades em tempo finito permanecem em aberto. Nesse contexto, nosso objetivo é estabelecer resultados sobre a ocorrência ou exclusão de singularidades em tempo finito, dependendo da geometria das estruturas dos conjuntos de nível da solução. (AU)