Estatísticas multiplicativas associadas a processos pontuais de Bessel discretos de ordem superior

• Processo: 25/06240-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: Thomas Chouteau
• Supervisor: Alfredo Deaño Cabrera
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universidad Carlos Iii De Madrid, Campus De Leganés, Espanha
• Vinculado à bolsa: 23/10533-8 - Deformações de polinômios ortogonais e equações integro-diferenciais de Painlevé, BP.PD
• Assunto(s): Física matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Determinantal point processes | integrable systems | Painlevé equations | Riemann-Hilbert Problems | Física-Matemática

Resumo

Este projeto de pesquisa dá continuidade tanto à tese do candidato sobre sistemas integráveis quanto à sua pesquisa como pós-doutorando em colaboração com o Professor G. Silva. O objetivo é estudar uma nova família de processos pontuais determinantal e os sistemas integráveis a eles associados. Pesquisas recentes sobre sistemas integráveis e matrizes aleatórias expandiram resultados clássicos dessas áreas, conectando modelos deformados de processos pontuais determinantal, matrizes aleatórias e polinômios ortogonais à equação integro-diferencial de Painlevé II.O propósito deste projeto é introduzir um novo modelo de processo pontual baseado em generalizações da função de Bessel para estender os resultados existentes do processo pontual de Bessel discreto a uma nova classe de processos pontuais. Um dos principais objetivos será relacionar esses processos pontuais com a teoria das equações integráveis, expressando suas estatísticas multiplicativas em termos de soluções da equação de Painlevé II discreta e da equação do tipo 2D-Toda.Esses novos resultados serão baseados no uso de problemas de Riemann-Hilbert discretos associados a operadores integráveis, cujo estudo levará à introdução de uma nova classe de sistemas integráveis. Além disso, será realizada a análise assintótica desse modelo para descrever o comportamento em larga escala da distribuição da maior partícula neste processo deformado.Este projeto será desenvolvido no Departamento de Matemática da Universidad Carlos III de Madrid, onde o candidato integrará o grupo de pesquisa GAMA (Grupo de Análisis Matemático Aplicado) sob a supervisão de Alfredo Deaño Cabrera.