Percolação de palavras na rede quadrada com longo alcance

• Processo: 25/04550-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Fabio Prates Machado
• Beneficiário: Otávio Augusto Silva Lima
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/13453-5 - Modelagem de sistemas estocásticos, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: percolação de longo alcance | percolação de palavras | Teoria da Percolação

Resumo

O problema de percolação de palavras surge na década de 80 com o interesse emobservar sequencias alternadas (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ¿ ) em grafos com aleatoriedade em vértices. Em 1995, Itai Benjamini e Harry Kesten formalizaramo problema de ver todas as palavras num grafo em Percolation of Arbitrary Words in {0, 1}N e mostraram alguns resultados e contra exemplos, além de apresentar problemas. Um dos problemas apresentados foi respondido em 2022 por Pierre Nolin, Vicent Tassion e AugustoTeixeira em No exceptional words for Bernoulli percolation. Esse artigo utiliza técnicas que permitiram resultados em grafos de longo alcance no formato da conhecidaquestão de truncamento: seja um modelo de percolação invariante por translações dealcance infinito que percola com probabilidade positiva, o alcance pode ser limitado eainda assim ocorre percolação? No contexto de percolação de palavras estamos interessados em ver todas as sequencias binárias num certo truncamento e para certashipóteses sobre o alcance infinito.