Homologias de FLoer

• Processo: 25/12539-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Renato Ferreira de Velloso Vianna
• Beneficiário: Pedro Coelho Salgado Dias
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/01351-6 - Sub-variedades Lagrangeanas: teoria de Gromov-Witten aberta e Mirror Symmetry, AP.JP
• Assunto(s): Geometria simplética Homologia de Floer
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Conjectura de Arnold | Curvas J-holomorfas | Geometria Simplética | homologia de Floer | Homologia de Floer Hamiltoniana | Homologia de Floer Lagraneana | Geometria simplética

Resumo

A década de 80 foi revolucionária na geometria simplética com a introdução do uso de curvas J-holomorfas, por Gromov, desenvolvimento da teoria de Gromov-Witten e a teoria desenvolvida por Floer.As homologias de Floer foram inspiradas em teoria de Morse-Witten-Smale e no desenvolvimento de curvas J-holomorfas. Elas foram utilizadas para abordar as conjecturas de Arnold, resp. Arnold-Givental, que provém uma cota inferior para o número de pontos fixos de um simplectomorfismo Hamiltoniano não-degenerado, resp. intersecção de uma subvariedade Lagrangeana com um deslocamento Hamiltoniano transversal da mesma.Além das homologias de Floer Hamiltoniana e Lagrangeana, diversas versões de homologias de Floer foram desenvolvidas ao longo do tempo, como por exemplo: homologia de Floer de Heegard, homologia de Floer de Rabinowitz, homologia de Floer suturada, homologia simplética, homologia de contato mergulhada, homologia de Floer wrapped, abordando questões de dinâmica, topologia simplética e teoria dos nós.Neste projeto, estudaremos em detalhe as homologias de Floer Hamiltoniana e Lagrangeana, contemplando elementos técnicos envolvidos em suas definições, desde a interpretação do complexo como pontos críticos de um funcional de ação e da diferencial como tragetórias gradientes do mesmo, bem como compacidade de Gromov, transversalidade, índices de Conley-Zhender e de Maslov. Tempo permitindo, exploraremos ideias relacionadas a essas homologias e/ou definições de outras homologias de Floer.