Convergência para o estado estacionário em mapeamentos bidimensionais

• Processo: 25/09985-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
• Pesquisador responsável: Edson Denis Leonel
• Beneficiário: João Pedro Cruz Ferreira
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Dinâmica não linear Leis de escala
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dinâmica Não Linear | leis de escala | Caos e sistemas dinâmicos

Resumo

Neste projeto pretendemos compreender e descrever como se dá a convergência para o estado estacionário em mapeamentos discretos bidimensionais dissipativos. A dinâmica do sistema é descrita por um mapeamento discreto em duas variáveis que apresenta o determinante da matriz Jacobiana menor que a unidade. Isso implica que ocorre contração de área no espaço de fases levando a convergência para um atrator. É conhecido em mapeamentos unidimensionais que nas bifurcações, a dinâmica converge para o estado estacionário a partir de uma função homogênea generalizada descrita com três expoentes críticos. Próximo da bifurcação, a convergência é dada por um decaimento exponencial cujo tempo de relaxação é descrito por uma lei de potência determinando um quarto expoente crítico. O conhecimento dos quatros expoentes sendo três na bifurcação e um próximo da bifurcação permitem determinar e caracterizar qual é a bifurcação local envolvida. A questão que se coloca é: em mapeamentos bidimensionais, as bifurcações locais admitem o mesmo comportamento sendo universais com relação aos expoentes críticos? Se sim, qual a explicação? Se não, qual o motivo? Esse é o ponto principal de investigação.