Tópicos Avançados em Análise Funcional

• Processo: 25/13277-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Suzete Maria Silva Afonso
• Beneficiário: Wellington Moisés de Oliveira
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise funcional Análise não linear Espaços de Banach Teoria espectral
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Funcional | Análise Não-Linear | Espaços de Banach | Teoria espectral | Topologia fraca | Análise Funcional

Resumo

Este projeto de Iniciação Científica tem como objetivo o aprofundamento em tópicos fundamentais e avançados de Análise Funcional, com destaque para as topologias fraca e fraca-*, a teoria espectral de operadores compactos e autoadjuntos, os espaços vetoriais topológicos, técnicas básicas de análise não-linear e elementos da teoria dos espaços de Banach. A compreensão das topologias fracas é essencial para o estudo da convergência em espaços de funções e para a análise de problemas de otimização e equações diferenciais. A teoria espectral de operadores é fundamental na formulação de problemas físicos e matemáticos que envolvem autovalores e a estrutura dos espaços associados. O estudo de espaços vetoriais topológicos amplia a capacidade de trabalhar em contextos mais gerais do que os oferecidos por espaços normados, enquanto a análise não-linear abre caminhos para lidar com problemas de grande relevância nas ciências aplicadas, onde a linearidade não é garantida. Por fim, o aprofundamento na estrutura dos espaços de Banach permite o domínio de ferramentas fundamentais para diversas áreas da matemática contemporânea. O projeto contribuirá para a formação teórica sólida do aluno, visando sua preparação para atividades de pesquisa em nível mais avançado.