Os teoremas de Gauss-Bonnet-Chern e Chern-Lashof

• Processo: 25/21798-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Stefano Nardulli
• Beneficiário: Iuri Corrêa de Salles Barbosa
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Santo André , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 21/05256-0 - Problemas variacionais geométricos: existência, regularidade e caracterização geométrica de soluções, AP.JP
• Assunto(s): Característica de Euler Invariantes topológicos Geometria Riemanniana
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Característica de Euler | curvatura total | desigualdade de Chern-Lashof | geometria extrínseca | Invariantes Topológicos | teorema de Gauss-Bonnet-Chern | Geometria Riemanniana

Resumo

Este projeto visa apresentar ao estudante a relação entre condições de curvatura, tanto intrínsecas quanto extrínsecas, e os invariantes topológicos de uma variedade riemanniana. Assim, serão abordados dois teoremas nas suas formulações clássicas: o de Gauss-Bonnet-Chern e a desigualdade de Chern-Lashof. O primeiro será abordado em geral para variedades fechadas de dimensão par e será o objetivo da parte intrínseca do trabalho. O segundo teorema, centrará o objeto de estudo nas subvariedades euclídeas em codimensão arbitrária estudando a relação entre a curvatura total da imersão e a topologia da variedade, constituindo o ponto forte da teoria extrínseca aqui apresentada.