Teoria da Regularidade e Princípios de Comparação para Operadores Elípticos Não Homogêneos

• Processo: 25/13893-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2029
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: João Vitor da Silva
• Beneficiário: Ritabrata Jana
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Calderón-Zygmund-type estimates | Fine boundary regularity for fractional (p | Hopf-type boundary lemma | q) Laplacian | Regularity aspects of quasilinear PDEs | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

O objetivo principal deste projeto de pesquisa é investigar uma classe de equações diferenciais parciais elípticas de segunda ordem não homogêneas, com ênfase particular em estruturas quase lineares e não locais. O trabalho proposto visa dois objetivos inter-relacionados: o desenvolvimento de uma teoria de regularidade para essas equações e sua aplicação à análise qualitativa de suas soluções.Uma característica distintiva dos problemas em consideração é a ausência de invariância e homogeneidade de escala, o que reflete os principais desafios analíticos abordados na pesquisa de doutorado do candidato. Os objetivos específicos do projeto incluem:\begin{itemize}\item Estabelecer um lema de contorno do tipo Hopf para problemas quase lineares não homogêneos envolvendo não linearidades fortemente singulares, com aplicações subsequentes ao estudo de propriedades de simetria de soluções.\item Investigar aspectos de regularidade de equações quase lineares com termos de ordem inferior do tipo hamiltoniano e degenerescência não homogênea na forma não divergente.\item Desenvolvendo estimativas do tipo Calderón-Zygmund e derivando resultados refinados de regularidade de contorno para equações não locais governadas pelo Laplaciano fracionário $(p, q)$.\item Estabelecendo resultados finos de regularidade de contorno para o Laplaciano fracionário $(p, q)$.\end{itemize} (AU)