Funções zeta associadas a cones poliedrais

• Processo: 25/06117-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sinai Robins
• Beneficiário: André Rosenbaum Coelho
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/03167-5 - Combinatória clássica, assintótica, quântica e geométrica, AP.TEM
• Assunto(s): Teoria analítica dos números
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Analytic continuation | Fourier transforms | Lipschitz summation | Poisson summation | Polyhedral Cone | Zeta function | Teoria Analítica dos Números

Resumo

Estudamos certas funções zeta associadas a cones poliedrais, e em particular as funções zeta de Shintani. Uma de nossas principais ferramentas é uma nova fórmula de soma, a fórmula de soma de Lipschitz em um cone, que estende a fórmula clássica de soma de Lipschitz nos inteiros, para uma fórmula de soma no reticulado de dimensão d, somando os pontos inteiros em um cone. A fórmula de soma de Lipschitz do cone também pode ser vista como uma extensão da função zeta de Hurwitz, para diversas variáveis. Usamos a fórmula de soma de Lipschitz do cone para derivar os coeficientes da série de Fourier das funções zeta, bem como algumas propriedades aritméticas de cones e funções de divisores relacionadas.