Introdução à análise semi-clássica

• Processo: 25/23049-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Igor Mencattini
• Beneficiário: Silvio Lacerda de Almeida
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise assintótica Geometria simplética Quantização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: análise assintótica | Geometria Simplética | Operadores de Fourier | quantização | análise semi-clássica

Resumo

O projeto de iniciação científica visa introduzir o aluno ao estudo da análise semi-clássica, dividindo em quatro tópicos fundamentais: Geometria Simplética, Análise Assintótica, Cálculo Simbólico e Quantização. Durante a parte de geometria simplética serão estudados os conceitos básicos de mecânica Hamiltoniana, incluindo a noção de estrutura simplética de colchete de Poisson e de campos Hamiltonianos. A parte de análise assintótica será dedicada ao estudo das noções de análise matemática necessárias para abordar os capítulos focados no cálculo simbólico, estabelecendo assim as noções de distribuição e de Transformada de Fourier de distribuições - já encontradas no curso de Física Matemática. Uma ênfase particular será dada ao teorema da fase estacionária, por conta das expansões e análises que ele permite. Os capítulos referentes ao cálculo simbólico serão dedicados a introduzir as classes de símbolos para operadores pseudo-diferenciais relevantes para a última parte da projeto. Esta última parte será totalmente dedicada ao problema da quantização, assim chamada, semi-clássica.