Sobre dimensões homológicas e problemas relacionados

• Processo: 25/19657-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2029
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Eduardo do Nascimento Marcos
• Beneficiário: Victor Daniel Mendoza Rubio
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/14914-9 - Estrutura e representações de sistemas algébricos e suas aplicações, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Anel Cohen-Macaulay | Anel de interseção completa | Anel Gorenstein | Anel regular | dimensões homológicas | Teorias de Homologia em Álgebra comutativa

Resumo

Em Álgebra Comutativa, várias dimensões homológicas estendendo as noções clássicas de dimensões projetiva e injetiva foram introduzidas. Este projeto considera o estudo das dimensões homológicas em diferentes direções. Por um lado, propomos construir novas dimensões homológicas que generalizem as clássicas, seguindo as recentemente introduzidas dimensões quasi-projetiva e quasi-injetiva, assim como suas extensões em relação a módulos semidualizantes. Também buscamos estabelecer caracterizações de certas classes de anéis através de dimensões homológicas, juntamente com critérios para detectar a finitude das dimensões homológicas de módulos. Em particular, nessa direção, buscaremos obter resultados via endomorfismos de Frobenius e, mais amplamente, através de grandes classes de homomorfismos, como endomorfismos contrativos e homomorfismos $h_2$-vanishing. Além disso, respeito a critérios para detectar a finitude da dimensão homológica de módulos, problemas como a conjectura de Auslander-Reiten e a Tor-persistencia também serão consideradas neste estudo. Outro foco será o estudo das consequências de se ter certos tipos de módulos com dimensão homológica finita, em particular módulos Tor, o que levará a novos critérios homológicos. Adicionalmente, espera-se obter aplicações dos resultados obtidos em Teoria de Singularidades e Geometria Algébrica. (AU)