Analise, integral de lebesgue

• Processo: 08/58994-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hildebrando Munhoz Rodrigues
• Beneficiário: Bruno Henrique Arena da Silva
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Espaços métricos Medida de Lebesgue Integral de Lebesgue Topologia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Conjunto Dos Numeros Reais | Espacos Metricos | Integral De Lebesgue | Medida De Lebesgue | Sequencias E Series | Topologia

Resumo

O objetivo geral do programa será desenvolver conceitos básicos de Análise e estudar os fundamentos da Teoria de Integração de Lebesgue. Serão introduzidos os conjuntos dos números reais e complexos com suas propriedades. Serão estudadas as noções básicas de Topologia, com ênfase na Topologia dos Espaços Métricos. Assim seqüências de séries numéricas e de funções estarão fazendo parte deste estudo, assim como Continuidade e Diferenciabilidade de funções. Na parte da Teoria de Lebesgue será feita a construção da medida e integral de Lebesgue, comparando-a com a integral de Riemann. Serão demonstrados os teoremas fundamentais de convergência monótona e de convergência dominada de Lebesgue. Faremos aplicação à classe das funções de quadrado integrável. Até nesta parte utilizaremos principalmente o livro de Walter Rudin, Princípios de Análise Matemática. A seguir será desenvolvido um programa de aplicações dessa teoria com base no livro de Chaim S. Hönig, A Integral de Lebesgue e suas Aplicações. (AU)