Introdução aos grupos quânticos

• Processo: 08/10452-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Roldão da Rocha
• Beneficiário: Ícaro Gonçalves
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Grupos quânticos Física matemática Álgebras de Lie
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: algebras de Lie | equações de Yang-Baxter | Grupos Quânticos | q-cálculo | Física-Matemática

Resumo

A partir dos conceitos fundamentais do q-cálculo e matemática quântica, investigaremos o princípio da q-contagem em análise combinatória e partições clássicas dos números inteiros, a fim de introduzir matrizes quânticas e o plano não-comutativo. O objetivo central deste projeto, além de introduzir o q-cálculo e investigar algumas propriedades subsequentes, como o grupo de matrizes sobre o plano de variáveis não-comutativas, aborda a uma definição dos geradores da álgebra de Hopf sl_q(2) neste contexto, enquanto protótipo de grupo quântico. Estudaremos as equações de Yang-Baxter, em uma apresentação alternativa do plano quântico, a partir do grupo das tranças e álgebras de Hecke. A execução deste projeto versará o aluno em conceitos fundamentais ao posterior estudo de diversos tópicos, como geometria não-comutativa e grupos quânticos, além de outras várias aplicações do grupo das tranças.