Sobre o teorema da função inversa e suas aplicações em Teoria das Singularidades.

• Processo: 09/07163-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2009
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcelo Jose Saia
• Beneficiário: Daiane Alice Henrique Ament
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Funções de Morse
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra E_n | Forma Local das Imersões | Forma Local das Submersões | Funcoes de Morse | Teorema da Função Inversa | Singularidades e Catastrofes

Resumo

Este projeto está composto da seguinte maneira, primeiramente trataremos sobre o Teorema da Função Inversa para aplicações diferenciáveis de R^n em R^p e três conseqüências importantes: a Forma Local das Imersões, a Forma Local das Submersões e o Teorema do Posto; posteriormenteaplicaremos este estudo em resultados pertinentes na teoria das singularidades, entre estes, a classificação de germes decodimensão finita. Para tanto, inicialmente faremos um breve estudo sobre a topologia do espaço R^n e a seguir, exploramos a diferenciabilidade de aplicações de várias variáveis bem como os resultados: Regra da Cadeia, Desigualdade do Valor Médio, o Teorema do Ponto Fixo para Contrações e o Teorema daPerturbação da Identidade. Além disto, estudaremos Fórmula de Taylor para aplicações diferenciáveis, introduziremos o nosso estudo à Álgebra E_n e para finalizar trataremos dasfunções de tipo Morse.