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Geometria Lipschitz de conjuntos singulares moderados e aplicações.

Processo: 15/12667-5
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2016
Vigência (Término): 31 de maio de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Saurabh Trivedi
Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:14/00304-2 - Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Teoria das singularidades
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:bi-Lipschitz equivalência | conjuntos log-exp | estruturas o-minimais | geometria de conjuntos singulares | Teoria de Singularidades

Resumo

Estruturas O-minimais apareceram na teoria de Modelos. Elas podem ser vistas como uma generalização das geometrias semialgébrica e subanalítica. Elas proporcionam um excelente contexto para o desenvolvimento da teoria de topologia moderada (tame topology) proposta por Grothendieck no seu trabalho `Esquisse d'un Programme' em 1984 e se constituem numa plataforma para o estudo de conjuntos singulares mais gerais, nos quais ainda se pode estudar geometria. O objetivo deste projeto é estudar a geometria de conjuntos singulares em estruturas O-minimais, com ênfase em duas direções de investigação. Na primeira parte, propomos estudar a geometria Lipschitz de conjuntos singulares de estruturas log-exp o-minimais. Na segunda parte estudaremos a classificação bi-Lipschitz de germes de aplicações. Part I. Os exemplos mais comuns de estruturas o-minimais são os conjuntos semialgébricos e globalmente subanalíticos. Eles formam estruturas polinomialmente limitadas, isto é, para toda função f : R \to R definível nesta estrutura, existe um a>0 e um inteiro r > 0 tais que |f(x)| \leq x^r para todo x > a. Wilkie provou que a extensão de R pela função exponencial é modelo-completa, e van den Dries e Miller mostraram que a extensão de estruturas polinomialmente limitadas pela aplicações exponencial e logarítmica é o-minimal. Conjuntos definíveis nesta estrutura são chamados conjuntos log-exp. Existe um Teorema de Preparação para conjuntos log-exp devido a Lion e Rolin. Então é natural perguntar se os conjuntos log-exp satisfazem à condição de contractibilidade local e às restrições em cohomologia, como no caso de conjuntos globalmente subanalíticos. Este é um dos principais objetivos deste projeto.Part II. Dois germes de aplicação são equivalentes se eles são ``os mesmos "a menos de difeomorfismos. Podemos também perguntar se dois germes são bi-Lipschitz equivalentes. Henry e Parusinski provaram que enquanto a equivalência bi-Lipschitz de conjuntos analíticos reais ou complexos não admite modalidade, o mesmo não ocorre para germes de funções. Neste projeto pretendemos estudar a A-equivalência bi-Lipschitz de funções e aplicações. O objetivo é estudar invariantes da A-classificação bi-Lipschitz de germes de aplicações holomorfas em dimensões baixas, por exemplo, (2,2) and (2,3).

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
NGUYEN, NHAN; TRIVEDI, SAURABH. Transversality of smooth definable maps in O-minimal structures. MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY, v. 168, n. 3, p. 519-533, . (15/12667-5, 16/14330-0)
TRIVEDI, SAURABH. Cohomology of flat currents on definable pseudomanifolds. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 468, n. 2, p. 1098-1107, . (15/12667-5)
SOARES RUAS, MARIA APARECIDA; TRIVED, SAURABH. BI-LIPSCHITZ GEOMETRY OF CONTACT ORBITS IN THE BOUNDARY OF THE NICE DIMENSIONS. ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 23, n. 6, p. 953-968, . (14/00304-2, 15/12667-5)

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