Superfícies mínimas estáveis

• Processo: 10/07167-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2010
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Fernando Manfio
• Beneficiário: Robson José Mariano Machado
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Superfícies mínimas Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Superfícies estáveis | superfícies mínimas | Geometria Diferencial

Resumo

Uma superfície cuja curvatura média H é nula em todos os seus pontos é chamada de superfécie mínima. A palavra mínima, neste caso, está relacionada com o seguinte problema proposto porLagrange: Dado uma curva fechada C, sem auto-interseções, achar a superfíciede área mínima que tem esta curva como fronteira. Um exemplo simples de superfície mínima são as películas de sabão. Ao problema de Lagrange, podemos associar um problema variacional, envolvendo área de superfícies. Dizemos que uma superfície é estável se ela é um ponto de mínimo deste funcional. As películas de sabão, que sãosuperfícies mínimas, são estáveis no sentido da mecânica, i.e., uma perturbação pequena dá origem à forças que fazem a partícula voltar à posição inicial. O principal objetivo deste projeto é realizar um estudo sobre as superfícies mínimas estáveis, mais precisamente, estudar um Teorema de M. do Carmo e C. Peng que garante que toda superfície mínima, completa e estável é um plano.