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Geometria dos frontais em codimensão arbitrária

Processo: 21/11253-3
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Data de Início da vigência: 01 de abril de 2022
Data de Término da vigência: 31 de março de 2024
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior
Beneficiário:Tito Alexandro Medina Tejeda
Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Frontal | relative curvatures | wavefront | Geometria Diferencial, Real Algebraic and Analytic Geometry

Resumo

Este projeto propõe a utilização combinada de ferramentas da teoria da singularidade e da geometria diferencial noestudo de frontais em codimensão arbitrária, focado principalmente em superfícies mínimas com pontos singulares e imersões ramificadas em dimensões arbitrárias, por meio da generalização das ferramentas de minha tese. Nela, introduzimos ferramentas para investigar a geometria diferencial de superfícies singulares conhecidas como frontais, no espaço Euclideano. Essas ferramentas nos permitem explorar o comportamento geométrico perto das singularidades dos tipos mais degenerados. É possível provar que as singularidades que ocorrem em superfícies mínimas são de tipo frontal e degeneradas, portanto nossos métodos aplicam. Queremos generalizar as ferramentas e conceitos em para dimensões superiores com o objetivo de aplicá-las a superfícies mínimas em dimensões superiores. A importância dessas superfícies minimas com singularidades surgiu nas soluções do problema do Plateau e outros problemas de cálculo de variações geométricos. Para as soluções minimizantes no espaço $\R^3$ do problema de Plateau, Robert Osserman provou que não possuem singularidades, mas no caso de $\R^n$ com $n\geq 4$ existem exemplos de soluções minimizantes com singularidades de corank máximo, dai a importância de estudá-las.Pretendemos também estudar as curvas, cones tangentes e a fibra de Nash sobre a imagem direta dum frontal analítico ou definivel numa estrutura o-minimal.

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