Polinômios ortogonais e a estatística dos autovalores de matrizes aleatórias

• Processo: 02/10954-7
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
• Vigência (Início): 01 de abril de 2003
• Vigência (Término): 31 de março de 2007
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
• Pesquisador responsável: Domingos Humberto Urbano Marchetti
• Beneficiário: Alexei Magalhães Veneziani
• Instituição-sede: Instituto de Física (IF). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Problema de Riemann-Hilbert Grupo de renormalização Matrizes aleatórias Polinômios ortogonais

Resumo

O objetivo deste projeto é desenvolver uma dinâmica de Grupo de Renormalização para descrever as leis estatísticas dos autovalores de matrizes aleatória de Wigner. Utilizaremos as seguintes ferramentas de análise: a equação de Riemann-Hilbert para a obtenção do comportamento assintótico das raízes e coeficientes de maior grau dos polinômios ortogonais associados. Análise espectral da matriz de Jacobi associada ao polinômio ortogonal pelo método da matriz de transferência. O ensemble de matrizes aleatórias induz uma distribuição de probabilidade aos autovalores equivalente a um gás de partículas com interação Coulombiana em equilíbrio termodinâmico. O propósito deste projeto é esclarecer a aparente contradição da conjectura de Dyson sobre a analiticidade da energia livre com respeito ao inverso da temperatura e o fato de haver uma transição de fase nos sistemas com interação logarítmica. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

VENEZIANI, ALEXEI M.; PEREIRA, TIAGO; MARCHETTI, DOMINGOS H. U. Asymptotic integral kernel for ensembles of random normal matrices with radial potentials. Journal of Mathematical Physics, v. 53, n. 2 FEB 2012. Citações Web of Science: 2.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

VENEZIANI, Alexei Magalhães. Ensembles de matrizes aleatórias normais: projeção, comportamento assintótico e universalidade dos autovalores. 2008. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Física São Paulo.