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Reconstrução a partir de nuvem de pontos com a utilização de funções de Morse discretas

Texto completo
Autor(es):
Helton Hideraldo Biscaro
Número total de Autores: 1
Tipo de documento: Tese de Doutorado
Imprenta: São Carlos.
Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Data de defesa:
Membros da banca:
Antonio Castelo Filho; Renato Cardoso Mesquita; Luis Gustavo Nonato; Manuel Menezes de Oliveira Neto; Luiz Carlos Pacheco Rodrigues Velho
Orientador: Antonio Castelo Filho; Luis Gustavo Nonato
Resumo

Reconstrução a partir de pontos não organizados é um problema relevante e comum a vários tipos de aplicações, como tratamento de imagens médicas e computação gráfica. Este tipo de abordagem é relativamente recente e busca gerar malhas não estruturadas a partir de conjuntos de pontos geralmente fornecidos por scanners tridimensionais, sondas sísmicas, radares e amostragens de superfícies implícitas. O principal desafio a ser superado neste tipo de reconstrução é a falta de informação, tanto geométrica quanto topológica, a respeito do objeto a ser reconstruído. Essa falta de informação tem impossibilitado a elaboração de algoritmos robustos e eficientes. Diversas técnicas para a resolução deste: problema são descritas na literatura, tais como técnicas baseadas em zeros de funções, em \"esculpimento\", em modelos deformáveis e em métodos incrementais. Cada uma delas possui vantagens e desvantagens. No entanto, a maioria utiliza operações geométricas caras e pouco estáveis. Este projeto de doutorado propõe uma nova abordagem para o problema de reconstrução a partir de pontos não organizados. A abordagem é baseada em \"esculpimento\", e sua principal característica é diminuir a quantidade de operações geométricas, substituindo-as por operações topológicas, mais robustas e mais eficientes. Para isso, a teoria de Morse em complexos simpliciais é utilizada como ferramenta de decisão da inclusão ou não de simplexos na malha do objeto reconstruído. Além disso, apresentam-se garantias teóricas de que, sob uma taxa de amostragem adequada, a reconstrução é homeomorfa e próxima do objeto original. Adicionalmente, esse projeto vem atender as necessidades do grupo de mecânica de fluídos computacional do ICMC-USP, fornecendo um gerador de malhas não estruturadas a partir de pontos não organizados, o qual deverá ser empregado onde técnicas mais convencionais, tais como técnicas de triangulação de politopos e de reconstrução por seções planares, não produzem resultados satisfatórios. (AU)

Processo FAPESP: 00/14577-8 - Reconstrucao volumetrica utilizando teoria de singularidades em complexos simpliciais.
Beneficiário:Helton Hideraldo Bíscaro
Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Doutorado