Versões não simétricas e parametrizadas do teorema de Borsuk-Ulam
Deformações equivariantes e aplicações na Teoria de Nielsen-Borsuk-Ulam
Busca avançada
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade
Texto completo
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| Autor(es): |
Nelson Antonio Silva
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Carlos. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) |
| Data de defesa: | 2016-04-29 |
| Membros da banca: |
Denise de Mattos;
Alice Kimie Miwa Libardi;
Waclaw Boleslaw Marzantowicz;
Caio Jose Colletti Negreiros;
Pedro Luiz Queiroz Pergher
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| Orientador: | Denise de Mattos; Waclaw Boleslaw Marzantowicz |
| Resumo | |
Bartsch (BARTSCH, 1993) introduziu uma teoria de índice cohomológico, conhecida como o length, para G-espaços, no qual G é um grupo de Lie compacto. Apresentamos o cálculo do length de G-espaços os quais são esferas de cohomologia e G = (Z2)k, (Zp)k ou (S1)k, k ≥ 1. Como consequências, obtemos um teorema de Borsuk-Ulam neste contexto e damos condições suficientes para a existência de aplicações G-equivariantes entre uma esfera de cohomologia e uma esfera de representação quando G = (Zp)<sup<k. Também, uma versão Bourgin-Yang do teorema de Borsuk-Ulam é apresentada. Como segunda parte desta tese, uma nova definição do grafo de Reeb R( f) de uma função suave f : MR com pontos críticos isolados, como um subcomplexo de M é dada. Para isto, um complexo 1-dimensional Γ (f ) mergulhado em M e equivalente por homotopia a R( f ) é construído. Como consequência, mostramos que para toda função f sobre uma variedade com grupo fundamental finito, o grafo de Reeb de f é uma árvore. Se π1(M) é um grupo abeliano, ou mais geralmente, um grupo amenable1, então R( f ) conterá no máximo um laço. Finalmente, é provado que o número de laços do grafo de Reeb de toda função sobre uma superfície Mg é estimado superiormente por g, o genus de Mg. Os resultados desta segunda parte estão publicados em (KALUBA; MARZANTOWICZ; SILVA, 2015). (AU) | |
| Processo FAPESP: | 11/23610-3 - Invariantes topológicos de problemas mini-max com simetria |
| Beneficiário: | Nelson Antonio Silva |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |