Texto completo
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| Autor(es): |
Rafael Durbano Lobato
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2015-11-06 |
| Membros da banca: |
Ernesto Julian Goldberg Birgin;
Reinaldo Morabito Neto;
José Mario Martinez Perez;
Sandra Augusta Santos;
Yoshiko Wakabayashi
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| Orientador: | Ernesto Julian Goldberg Birgin |
| Resumo | |
O problema de empacotamento de elipsoides consiste em arranjar uma dada coleção de elipsoides dentro de um determinado conjunto. Os elipsoides podem ser rotacionados e transladados e não podem se sobrepor. Um caso particular desse problema surge quando os elipsoides são bolas. O problema de empacotamento de bolas tem sido alvo de intensa pesquisa teórica e experimental. Em particular, muitos trabalhos têm abordado esse problema com ferramentas de otimização. O problema de empacotamento de elipsoides, por outro lado, começou a receber mais atenção apenas recentemente. Esse problema aparece em um grande número de aplicações práticas, como o projeto de materiais cerâmicos de alta densidade, na formação e crescimento de cristais, na estrutura de líquidos, cristais e vidros, no fluxo e compressão de materiais granulares e vidros, na termodinâmica e cinética da transição de líquido para cristal e em ciências biológicas, na organização de cromossomos no núcleo de células humanas. Neste trabalho, tratamos do problema de empacotamento de elipsoides dentro de conjuntos compactos do ponto de vista de otimização. Introduzimos modelos de programação não-linear contínuos e diferenciáveis e algoritmos para o empacotamento de elipsoides no espaço n-dimensional. Apresentamos dois modelos diferentes para a não-sobreposição de elipsoides. Como esses modelos têm números quadráticos de variáveis e restrições em função do número de elipsoides a serem empacotados, também propomos um modelo com variáveis implícitas que possui uma quantidade linear de variáveis e restrições. Também apresentamos modelos para a inclusão de elipsoides em semi-espaços e dentro de elipsoides. Através da aplicação de uma estratégia multi-start simples combinada com uma escolha inteligente de pontos iniciais e um resolvedor para otimização local de programas não-lineares, apresentamos experimentos numéricos que mostram as capacidades dos modelos propostos. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 12/23916-8 - Empacotamento de elipsoides |
| Beneficiário: | Rafael Durbano Lobato |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |