Classification of the type D irregular minimal affinizations

Autor(es)

Fernanda de Andrade Pereira

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2014-07-04

Membros da banca

Adriano Adrega de Moura; Marcos Benevenuto Jardim; Vyacheslav Futorny; Bárbara Seelig Pogorelsky; Vitor de Oliveira Ferreira

• Orientador: Adriano Adrega de Moura

Resumo

O conceito de afinização minimal, introduzido por Chari e Pressley, surgiu a partir da impossibilidade de se estender, em geral, uma representação do grupo quântico associado a uma álgebra de Lie simples para o grupo quântico associado à sua álgebra de laços, o que sempre é possível no contexto clássico. Uma classe especial de afinizações minimais é a dos módulos de Kirillov-Reshetikhin, que são afinizações minimais dos módulos irredutíveis quando os pesos máximos são múltiplos dos pesos fundamentais. Esses módulos são objetos centrais no estudo de reticulados integráveis em mecânica estatística. Nas últimas duas décadas, tem sido intensa a investigação científica na direção de se entender as afinizações minimais, devido não só às suas potenciais aplicações em física-matemática, mas também por ser uma teoria muito rica por si só, além de ter forte interação com combinatória. Existe uma classificação quase completa das classes de equivalências de afinizações minimais em termos de polinômios de Drinfeld, devido a Chari e Pressley. A classificação está completa no caso em que o suporte do peso máximo não engloba um subdiagrama de tipo D4, e neste caso existe uma única classe de equivalência. No caso em que o suporte engloba um subdiagrama de tipo D4 a situação depende essencialmente se o suporte contém o vértice trivalente do diagrama ou não. Se ele o contém, a classificação também está completa e existem três classes de equivalências. Caso contrário a classificação não está completa. Neste trabalho apresentamos a classificação das classes de equivalências para álgebras de tipo D. A principal técnica empregada foi a manipulação combinatória de qcaráteres através principalmente de sua descrição via tableaux e, algumas vezes, utilizando-se o algoritmo de Frenkel-Mukhin (AU)

• Processo FAPESP: 09/16309-5 - Classificação das afinizações minimais irregulares de tipo D
• Beneficiário: Fernanda de Andrade Pereira
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado