Representations of map superalgebras

Autor(es)

Lucas Henrique Calixto

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2015-04-12

Membros da banca

Adriano Adrega de Moura; Kostiantyn Iusenko; Viktor Bekkert; Lucio Centrone; Plamen Emilov Kochloukov

• Orientador: Adriano Adrega de Moura; Alistair Rowland John Savage

Resumo

Os problemas discutidos nesta tese estão no âmbito da teoria de representações de superalgebras de Lie de funções. Considere uma superalgebra de Lie da forma $\g\otimes A$, onde $A$ é uma $\C$-álgebra associativa, comutativa e com unidade, e $\g$ é uma superalgebra de Lie. Dada uma ação de um grupo finito $\Gamma$ em $A$ e $\g$, por automofismos, nós consideramos agora a subalgebra de $\g\otimes A$ formada por todos os elementos que são invariantes com respeito a ação associada de $\Gamma$. Tal álgebra é chamada de uma superalgebra de funções equivariantes. Na primeira parte desta tese, classificaremos todas as representações irredutíveis e de dimensão finita de uma superalgebra de funções equivariantes de tipo queer (i.e. quando a superalgebra de Lie $\g$ é $\q(n)$, $n\geq 2$) para o caso em que $\Gamma$ é abeliano e age livremente em $\MaxSpec (A)$. Mostraremos que as classes de isomorfismo de tais representações são parametrizadas por um certo conjunto de funções $\Gamma$-equivariantes de suporte finito de $\MaxSpec (A)$ no conjunto das classes de isomorfismo das representações irredutíveis de dimensão finita de $\q(n)$. No caso particular em que $A$ é o anel de coordenadas do toro, obteremos a classificação das representações irredutíveis de dimensão finita das superálgebras de laços de tipo queer torcidas. Na segunda parte da tese, introduzimos os módulos de Weyl globais e locais para $\g\otimes A$, onde $\g$ é uma superalgebra de Lie básica ou $\fsl(n,n)$, $n\geq 2$. Sob certas condições, provaremos que tais módulos satisfazem certas propriedades universais, os módulos locais tem dimensão finita e que podem ser isomorfos a produtos tensoriais de módulos de Weyl com pesos máximos menores. Também definimos os super-funtores de Weyl e provamos varias propriedades que são semelhantes àquelas satisteitas pelos funtores de Weyl no contexto de álgebras de Lie. Além disso, apontaremos alguns fatos que são novos no super contexto (AU)

• Processo FAPESP: 13/08430-4 - Representações de super álgebras de funções
• Beneficiário: Lucas Henrique Calixto
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado