O problema de cobertura via geometria algébrica convexa

Autor(es)

Leonardo Makoto Mito

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2018-03-01

Membros da banca

Gabriel Haeser; Marcelo Dias Passos; Thadeu Alves Senne

• Orientador: Gabriel Haeser

Resumo

Este trabalho é focado num problema clássico das Ciências e Engenharia, que consiste em cobrir um objeto por esferas de mesmo raio, a ser minimizado. A abordagem prática usual conta com sérias desvantagens. Logo, faz-se necessário trabalhar com isto de forma diferenciada. A técnica proposta aqui envolve a utilização de resultados célebres da geometria algébrica real, que tem como peça central o positivstellensatz de Stengle e, fazendo a devida relação entre esses resultados e otimização com restrições envolvendo representações naturais por somas de quadrados, é possível reduzir o problema original a um de programação semidefinida não linear. Mas, por contar com particularidades que favorecem a aplicação do paradigma de restauração inexata, esta foi a técnica utilizada para resolvê-lo. A versatilidade da técnica e a possibilidade de generalização direta dos objetos envolvidos destacam-se como grandes vantagens desta abordagem, além da visão algébrica inovadora do problema. (AU)

• Processo FAPESP: 16/16999-5 - O problema de cobertura via geometria algébrica convexa
• Beneficiário: Leonardo Makoto Mito
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado