Modelos e elaboração de algoritmos para problemas de programação não linear inteir...
Restauração inexata em programação semidefinida e problemas relacionados
Homologia evanescente e espaços de pontos múltiplos de aplicações singulares
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Autor(es): |
Leonardo Makoto Mito
Número total de Autores: 1
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Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
Imprenta: | São Paulo. |
Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
Data de defesa: | 2018-03-01 |
Membros da banca: |
Gabriel Haeser;
Marcelo Dias Passos;
Thadeu Alves Senne
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Orientador: | Gabriel Haeser |
Resumo | |
Este trabalho é focado num problema clássico das Ciências e Engenharia, que consiste em cobrir um objeto por esferas de mesmo raio, a ser minimizado. A abordagem prática usual conta com sérias desvantagens. Logo, faz-se necessário trabalhar com isto de forma diferenciada. A técnica proposta aqui envolve a utilização de resultados célebres da geometria algébrica real, que tem como peça central o positivstellensatz de Stengle e, fazendo a devida relação entre esses resultados e otimização com restrições envolvendo representações naturais por somas de quadrados, é possível reduzir o problema original a um de programação semidefinida não linear. Mas, por contar com particularidades que favorecem a aplicação do paradigma de restauração inexata, esta foi a técnica utilizada para resolvê-lo. A versatilidade da técnica e a possibilidade de generalização direta dos objetos envolvidos destacam-se como grandes vantagens desta abordagem, além da visão algébrica inovadora do problema. (AU) | |
Processo FAPESP: | 16/16999-5 - O problema de cobertura via geometria algébrica convexa |
Beneficiário: | Leonardo Makoto Mito |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |