O problema de cobertura via geometria algébrica convexa

• Processo: 16/16999-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2016
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Gabriel Haeser
• Beneficiário: Leonardo Makoto Mito
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/05475-7 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Assunto(s): Otimização matemática Geometria algébrica Esfera
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Geometria Algebrica | Otimização Numérica | problema de cobertura | Programação semidefinida | Otimização

Resumo

Esta proposta de pesquisa é focada num problema clássico das ciências e engenharia, que consiste em cobrir um objeto por esferas de mesmo raio, a ser minimizado. A abordagem prática usual conta com sérias desvantagens, logo faz-se necessário trabalhar com isto de forma diferenciada. A técnica proposta aqui envolve a utilização de resultados célebres da Geometria Algébrica Convexa, que tem como peça central o positivstellensatz de Stengle e, fazendo a devida relação entre estes resultados e otimização com restrições envolvendo representações por somas de quadrados, é possível reduzir o problema original a um de programação semidefinida. A versatilidade da técnica e a generalização direta dos objetos envolvidos destacam-se como grandes vantagens desta abordagem, além da visão algébrica inovadora do problema e a acurácia da solução, uma vez que não se faz necessário o uso de discretizações da região a ser coberta. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

BIRGIN, ERNESTO G.; GOMEZ, WALTER; HAESER, GABRIEL; MITO, LEONARDO M.; SANTOS, DAIANA O.. An Augmented Lagrangian algorithm for nonlinear semidefinite programming applied to the covering problem. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 39, n. 1, MAR 2020. (16/16999-5, 13/05475-7, 17/17840-2, 18/24293-0, 17/18308-2)

BIRGIN, ERNESTO G.; GOMEZ, WALTER; HAESER, GABRIEL; MITO, LEONARDO M.; SANTOS, DAIANA O.. An Augmented Lagrangian algorithm for nonlinear semidefinite programming applied to the covering problem. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 39, n. 1, p. 21-pg., 2020-03-01. (18/24293-0, 13/05475-7, 17/18308-2, 17/17840-2, 16/16999-5)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

MITO, Leonardo Makoto. O problema de cobertura via geometria algébrica convexa. 2018. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.