Aplicações da teoria de Bases de Grobner para o cálculo da cohomologia de Hochschild
Estruturas na cohomologia e homologia de Hochschild de álgebras associativas.
Geometria e topologia das resoluções simplética e suas deformações não comutativas
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Aplicações da teoria de Bases de Gröbner para o cálculo da Cohomologia de Hochschild
Texto completo
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| Autor(es): |
Ana Melisa Paiba Amaya
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2018-10-24 |
| Membros da banca: |
Eduardo do Nascimento Marcos;
Regina Maria de Aquino;
Viktor Bekkert
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| Orientador: | Eduardo do Nascimento Marcos |
| Resumo | |
A Cohomologia de Hochschild é um invariante associado a álgebras o qual pode nos fornecer propiedades homologicas das álgebras e suas categorias de módulos. Além disso tem aplicações em Geometria Algébrica e Teoria de Representações, entre outras áreas. Para álgebras A sobre um corpo, o i-ésimo grupo de cohomologia de Hochschild HH^i(A,M) de A, com coeficientes no bimódulo M, coincide com Ext^i_{A^e}(A,M). Logo, este pode ser calculado usando uma resolução projetiva da álgebra como A-bimódulo. Diferentes autores como Dieter Happel, Claude Cibils, Edward Green, David Anick, Michael Bardzell e Andrea Solotar desenvolveram ferramentas para a construção destas resoluções em casos específicos. Um resultado recente e muito importante é apresentado por Andrea Solotar e Sergio Chohuy, onde se mostra a construção de uma resolução projetiva de bimódulos para álgebras associativas generalizando o resultado para álgebras monomiais feito por Bardzell. Nesta dissertação pretendemos introduzir ao leitor no conceito de Cohomologia de Hochschild mostrando a importância da mesma mediante resultados conhecidos para álgebras de dimensão finita. Além disso, apresentamos os conceitos e resultados do trabalho de Chohuy e Solotar mencionado acima. No decorrer deste trabalho complementamos algumas demonstrações dos resultados enunciados com o fim de propiciar uma ferramenta para o melhor entendimento dos tópicos trabalhados aqui. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 16/09809-5 - Aplicações da teoria de Bases de Grobner para o cálculo da cohomologia de Hochschild |
| Beneficiário: | Ana Melisa Paiba Amaya |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |