Cicatrizes de órbitas periódicas em bilhares de ação

Autor(es)

Julio Santiago Espinoza Ortiz

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Física Gleb Wataghin
• Data de defesa: 1995-03-22

Membros da banca

Marcus Aloizio Martinez de Aguiar

• Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar

Resumo

A mecânica quântica de sistemas que provêm de hamiltonianos clássicos caóticos tem sido matéria de estudos aprofundados nos últimos anos, num campo conhecido como caologia quântica. Em trabalhos iniciais, Gutzwiller conseguiu um importante resultado denominada fórmula do traço [1], nele mostra que as órbitas periódicas tem um papel importante no espectro e autoestados dos referidos sistemas. Usando-se as representações de Wigner[2] e Husimi[3,4] foi possível associar as auto-funções desses sistemas às estruturas no espaço de fase, estabelecendo uma maneira de relacionar as mecânicas quântica e clássica. Trabalhos posteriores mostraram que a natureza estatísticas das flutuações do espectro de energia está associado às matrizes aleatórias[5]. Num dos trabalho pioneiros, Heller[6] reportou que estruturas de órbitas periódicas também se manifestam nas funções de onda desses sistemas, o que chamou de cicatrizes de órbitas periódicas. Numa série de artigos Ozorio de Almeida e Marcus de Aguiar[7], propõem uma nova maneira de encarar o estudo desses sistemas, isto através de sistemas que eles denominaram de Bilhares de Ação. Nesse estudo o truncamento das matrizes quânticas não implica no conhecido problema de cálculo aproximado dos auto-valores, fazendo viável um estudo quântico totalmente exato. Nesses trabalhos foram reportados algumas das propriedades desses sistemas, similares com as dos bilhares comuns (bilhares no espaço de configurações), tais como o comportamento tipo G.O.E das flutuações do espectro de energia, além de confirmarem a relação entre as oscilações da densidade de estados em torno da sua média com as órbitas periódicas[8]. Neste trabalho, continuamos com o estudo das 'cicatrizes de órbitas periódicas' num bilhar do tipo Estádio. Esse bilhar é definido por dois semi círculos unidos por segmentos de reta. Nele a partícula se movimenta seguindo trajetórias retas e refletindo especularmente com a borda. Como é bem sabido esse bilhar tem um caracter clássico completamente caótico[9]. Com esses fins iniciamos essa tese introduzindo o formalismo da teoria geral dos bilhares de ação no capitulo 1. Em seguida, no Capitulo 2, aplicamos essa teoria e construímos o bilhar de ação quântico em uma dimensão, para depois fazer uma generalização e construir o estádio. Aqui apresentamos as cicatrizes das órbitas periódicas nas auto-funções. O estudo Estatístico das flutuações no espectro de energia assim como das oscilações da densidade de estados em torno da sua média é feito no capitulo 3. Já no Capitulo 4, fazemos um estudo da teoria de cicatrizes nas funções de onda desenvolvida por Bogomolny a que verificamos correlacionando-a com as suas oscilações da densidade de estados em torno da sua média. Como uma maneira de relacionar as mecânicas clássica e quântica, estudamos no Capitulo 5 as distribuições de Husimi e construímos as seções de Poincaré quânticas. Concluímos nosso trabalho com o Capitulo 6, no qual estudamos a evolução temporal dos pacotes de onda gaussianos (AU)

• Processo FAPESP: 92/04141-0 - Cicatrizes de estruturas clássicas e evolução temporal em bilhares de ação
• Beneficiário: Julio Santiago Espinoza Ortiz
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado