Texto completo
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| Autor(es): |
Fernando Studzinski Carvalho
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2019-11-25 |
| Membros da banca: |
Cristian Andres Ortiz Gonzalez;
Olivier Brahic;
Matias Luis del Hoyo;
Marcos Benevenuto Jardim;
Ivan Struchiner
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| Orientador: | Cristian Andres Ortiz Gonzalez |
| Resumo | |
Estudamos o conceito de representações a menos de homotopia de grupoides de Lie e a cohomologia naturalmente associada a tais representações. Nosso principal resultado é a prova de que a cohomologia de um grupoide de Lie com valores em uma representação a menos de homotopia é um invariante de Morita, o que pode ser interpretado como uma forma de introduzir invariantes cohomologicos para orbifolds e mais geralmente para stacks diferenciáveis, que são espaços com singularidades cujas classes de isomorfismo estão em correspondência biunvoca com classes de equivalência de Morita de grupoides de Lie. Para provar tal resultado, utilizamos a teoria de objetos simpliciais em categorias suaves e.g. variedades simpliciais, fibrados vetoriais simpliciais e equivalências entre eles, definidas a partir de mapas chamados hypercovers. Demonstramos também a invariância da cohomologia simplicial destes objetos sob hypercovers. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 15/01698-7 - Cohomologia de stacks diferenciáveis via representações homotópicas |
| Beneficiário: | Fernando Studzinski Carvalho |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |