Texto completo
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| Autor(es): |
Francisco Javier Vielma Leal
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | Campinas, SP. |
| Instituição: | Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica |
| Data de defesa: | 2020-07-14 |
| Membros da banca: |
Mahendra Prasad Panthee;
Ademir Pastor Ferreira;
Lucas Catão de Freitas Ferreira;
Jose Felipe Linares Ramirez;
Ademir Fernando Pazoto
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| Orientador: | Mahendra Prasad Panthee |
| Resumo | |
Nesta tese, estudamos a controlabilidade e estabilização das equações de Benjamin e Intermediate Long Wave (ILW) num domínio periódico. A primeira parte deste trabalho envolve a equação de Benjamin derivada por Benjamin em [12] que modela a propagação unidirecional de ondas longas num sistema de dois fluidos onde o fluido inferior com maior densidade é infi nitamente profundo e a interface está sujeita a capilaridade. Primeiramente, estudaremos a controlabilidade e estabilidade do sistema linear não homogêneo associado à equação de Benjamin. Provamos a existência e unicidade das soluções para este sistema via teoria de semigrupos. Depois, usamos o método clássico do momento (veja [79]) para mostrar que o sistema linear é globalmente exatamente controlável e consequentemente obter um resultado de estabilização exponencial com uma taxa de decaimento arbitraria. Em seguida, derivamos a propriedade de propagação de compacidade, propagação de regularidade e a propriedade de continuação única para a equação de Benjamin em espaços de Bourgain associado. Usamos essas propriedades para provar um resultado de estabilidade global assintótica com uma taxa de decaimento arbitraria. Finalmente, obtemos un resultado de controlabilidade global para a equação de Benjamin. A segunda parte de este trabalho se concentra nas propriedades de controlabilidade e estabilização da equação ILW, que modela ondas dispersivas não lineares de amplitude moderada na interface entre dois fluidos de diferentes densidades positivas contidos em repouso num canal longo com uma parte superior e inferior horizontal, o fluido mais leve formando uma camada horizontal acima de uma camada da mesma profundidade do fluido mais pesado. Nós provamos que a equação ILW com condições de fronteira periódicas é exatamente controlável e exponencialmente estabilizável. Especi camente, incorporamos uma lei de feedback na forma de amortecimento localizado na equação para estabelecer um efeito regularizante. Usando este efeito regularizante e propriedades de propagação de regularidade e continuação única, conseguimos demonstrar a estabilização semi-global no espaço de Sobolev L^{2}_{0}(T) de soluções fracas obtidas pelo método de vanishing viscocity. Também, estabelecemos a boa colocaçao local e a estabilidade exponencial local em H^{s}_{0}(T) com s >1/2. Finalmente, a controlabilidade exata local em H^{s}_{0}(T), com s>1/2, é derivada combinado a lei de feedback acima com um controle de malha aberta. Esses resultados são semelhantes aos obtidos por Linares e Rosier [59] para a equação de BO (AU) | |
| Processo FAPESP: | 15/06131-5 - Estudo de soluções para algumas equações de evolução não lineares tipo dispersivas |
| Beneficiário: | Francisco Javier Vielma Leal |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |