Texto completo
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| Autor(es): |
Rodrigo Lima Dias
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2021-07-29 |
| Membros da banca: |
Severino Toscano do Rego Melo;
Ruy Exel Filho;
Elmar Ludwig Schrohe
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| Orientador: | Severino Toscano do Rego Melo |
| Resumo | |
Seja X um espaço topológico Hausdorff compacto. O K-grupo de X, denotado por K(X), é o grupo de Grothendieck associado ao monoide comutativo das classes de isomorfismos de fibrados vetoriais complexos sobre X, munido da soma de Whitney. Sejam H um espaço de Hilbert de dimensão infinita e F(H) o conjunto dos operadores de Fredholm em H. O Teorema de Atiyah-Jänich afirma que o families-index é um isomorfismo natural entre o monoide das classes de homotopia das funções de X em F(H) e o grupo K(X). No caso em que X consiste de apenas um ponto, o families-index é o clássico índice de Fredholm, e o Teorema de Atiyah-Jänich afirma que as componentes conexas por caminhos de F(H) são caracterizadas pelo índice de Fredholm. Nesse trabalho, fazemos uma exposição detalhada do Teorema de Atiyah-Jänich, estudando os elementos necessários para entender a construção do K-grupo de um espaço topológico Hausdorff compacto, a definição do families-index e a demonstração de que tal índice é o isomorfismo mencionado. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 18/21971-8 - Deformações contínuas de operadores de Fredholm em B(H) |
| Beneficiário: | Rodrigo Lima Dias |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |