Coding theory: an approach through metrics which respect support, and other issues = Teoria de códigos: uma abordagem usando métricas que respeitam suporte e outros problemas

Autor(es)

Roberto Assis Machado

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2019-09-09

Membros da banca

Marcelo Firer; Alexander Barg; Patrick Solé; Marcelo Muniz Silva Alves; Carlile Campos Lavor

• Orientador: Marcelo Firer

Resumo

Esta tese estuda as métricas definidas por peso e respeitam o suporte dos vetores (TS-métricas) no contexto de teoria de códigos. Sua principal preocupação, considerando famílias específicas de métricas, é explorar e entender alguns resultados "estruturais" das métricas, a saber: descrever o grupo de isometrias lineares e, estabelecer condições para a validade da Identidade MacWilliams (uma relação entre a distribuição de peso de um código e a distribuição de peso - possivelmente de um peso modificado - do código dual) e da propriedade de extensão MacWilliams (quando isometrias lineares entre códigos lineares podem ser estendidas para isometrias lineares em todo o espaço). Esses resultados são os primeiros explorados para a família das métricas combinatoriais de Gabidulin e para uma nova família dessas métricas, as métricas de posets-bloco-rotulados. Além disso, é apresentada uma abordagem sistemática ao espaço de todas as TS-métricas, primeiro rotulando as arestas do cubo de Hamming. Em seguida, introduzimos um operador condicional nas TS-métricas, o que permite mostrar que qualquer TS-métrica pode ser obtida por uma sequência de somas condicionais de poset ou métricas combinatórias. Além deste estudo sistemático de TS-métricas, apresentamos alguns resultados relevantes em relação à representação de dígrafos (AU)

• Processo FAPESP: 15/11286-8 - Métricas que respeitam suporte e decodificação de máxima proximidade
• Beneficiário: Roberto Assis Machado
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado