Moduli problems in algebraic geometry

Autor(es)

Felipe César Freitas Monteiro

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2022-02-15

Membros da banca

Marcos Benevenuto Jardim; Gaia Comaschi; Eduardo de Sequeira Esteves

• Orientador: Marcos Benevenuto Jardim

Resumo

O objetivo desta dissertação é estudar a teoria abstrata de problemas de moduli em Geometria Algébrica, descrevendo a Teoria Geométrica dos Invariantes (ou GIT, sigla em inglês) de David Mumford como uma abordagem geral para construção de espaços de moduli nesse contexto. Começamos com as definições de problemas de moduli e espaços de moduli usando linguagem categórica, com exemplos, e depois desenvolvemos a Teoria Geométrica dos Invariantes nos capítulos $2$ e $3$, sobre um corpo de característica zero. Finalmente, no último capítulo, aplicamos as ferramentas desenvolvidas para revisar a construção do espaço de moduli de fibrados vetoriais (semi)estáveis sobre curvas algébricas projetivas suaves. Assumimos conhecimentos básicos da Teoria de Esquemas para os primeiros $3$ capítulos, e no último também precisamos usar as ferramentas da álgebra homológica e cohomologia de feixes. A exposição segue as referências clássicas para o assunto, em especial as notas de aula da Prof. Victoria Hoskins (AU)

• Processo FAPESP: 19/20843-9 - Problemas modulares em geometria algébrica
• Beneficiário: Felipe César Freitas Monteiro
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado