Texto completo
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| Autor(es): |
Guilherme Ferreira Vasconcelos Júnior
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2024-03-21 |
| Membros da banca: |
Cristian Andres Ortiz Gonzalez;
Juan Pablo Roggiero Ayala;
Igor Mencattini
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| Orientador: | Cristian Andres Ortiz Gonzalez |
| Resumo | |
Neste trabalho nós apresentamos uma abordagem para descrever a dinâmica de um fluido com folhas de vórtices, utilizando geodésicas sobre certo grupoide de Lie de difeomorfismos que preservam formas de volume. Esse método baseia-se na técnica desenvolvida por V. Arnold em 1966 para descrever o problema hidrodinâmico de um fluido ideal, que modela as equações de movimento do fluido como fluxos geodésicos de uma métrica L^2-invariante à direita, sobre certo grupo de Lie de difeomorfismos que preservam formas de volume. Um dos principais aspectos que surgem ao se trabalhar com fluidos com folhas de vórtices é o fato que esse é um tipo de sistema cujas simetrias não formam um grupo de Lie, mas sim um grupoide de Lie. Para descrever a dinâmica de tal sistema por completo, nós primeiramente introduzimos os principais conceitos da teoria de grupoides, algebroides, variedades de Fréchet e mecânica Hamiltoniana de um fluido. Em seguida, nós apresentamos uma técnica proposta em um trabalho inovador de A. Izosimov e B. Khesin, que formaliza uma maneira para lidar com o problema hidrodinâmico de fluidos com folhas de vórtices e generaliza a abordagem de Arnold para certos problemas modelados via equações de Euler-Arnold. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 21/09311-5 - Métodos topológicos e geométricos em dinâmica dos fluidos |
| Beneficiário: | Guilherme Ferreira Vasconcelos Júnior |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |