Quantização de sistemas não-Lagrangianos e mecânica quântica não-comutativa

Autor(es)

Vladislav Kupriyanov

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Física (IF/SBI)
• Data de defesa: 2009-03-23

Membros da banca

Dmitri Maximovitch Guitman; Joao Carlos Alves Barata; Marcelo Otavio Caminha Gomes; Aleksandr Nikolaievich Pinzul; Francisco Toppan

• Orientador: Dmitri Maximovitch Guitman

Resumo

Nesta tese apresentamos três problemas interligados: a quântização de teorias não-Lagrangianos, a mecânica quântica não-comutativa (MQNC) e a construção do produto estrela atravéz do ordenamento de Weyl. No contexto do primeiro problema foi elaborada uma abordagem da quantização canônica de sistemas com as equações de movimento não-Lagrangianas. Construímos um princípio da ação mínima para um sistema equivalente das equações diferenciais de primeira ordem. Existe uma ambiguidade não-trivial (que não se reduz a uma derivada total) na definição da função de Lagrange para os sistemas de equações de primeira ordem. Apresentamos uma descrição completa desta ambiguidade. O esquema proposto é aplicado para a quantização da teoria quadrática geral. Também foi construida a quantização do oscilador harmônico amortecido e da carga elétrica com radiação. No contexto da MQNC elaboramos uma formulação da integral de trajetória da MQNC relativística e construímos a generalização não-comutativa da ação da super-partícula. A quantização da ação proposta fornece as equações de Klein-Gordon e de Dirac nas teorias de campo não-comutativas. No contexto do terceiro problema desenvolvemos uma abordagem para a quantização por deformação no plano real com uma estrutura de Poisson arbitrária baseada no ordenamento simétrico dos produtos dos operadores. É formulado um procedimento iterativo simples e efetivo para a construção do produto estrela. Este procedimento nos permitiu calcular o produto estrela em ordens altas (em terceira e quarta ordens), algo que foi feito pela primeira vez. Exceto por uma análise da cohomologia, que não consideramos no artigo, o método proposto dá uma descrição explicita, na linguagem matemática usual da física, do produto estrela. (AU)

• Processo FAPESP: 04/05404-3 - Quantização de sistemas não-Lagrangianos e mecânica quântica não-comutativa
• Beneficiário: Vladislav Kupriyanov
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado