Dinâmica do grupo de renormalização: Um estudo via equações diferenciais parciais

Autor(es)

Leonardo Fernandes Guidi

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Física
• Data de defesa: 10-12-2003

Membros da banca

Domingos Humberto Urbano Marchetti; Nestor Felipe Caticha Alfonso; Joao Carlos Alves Barata; Aldo Procacci; Clodoaldo Grotta Ragazzo

• Orientador: Domingos Humberto Urbano Marchetti

Resumo

Consideramos dois tópicos distintos relacionados a modelos clássicos da mecânica estatísticas de equilíbrio. O primeiro constitui-se na análise de equação parabólicas semi-lineares associadas à transformação de grupo de renormalização para o gás de Coulomb hierárquico bidimensional e o gás dipolos hierárquicos em dimensão d>1 após tomarmos um limite apropriado (limite L 1 do tamanho do bloco). O outro tópico estudado foi a construção de uma função majorante (, z) para a pressão termodinâmica de um gás formado por partículas interagentes com atividade z e temperatura -1, cuja interação entre dois corpos pode ser decomposta em escalas como um potencial estável. Somos capazes de demonstrar que o problema de valor inicial dado pela equação do gás de Coulomb está bem definido (existência, unicidade e dependência contínua das soluções) em um espaço funcional adequado e a solução converge assintoticamente para uma das infinitas contáveis soluções de equilíbrio. Quanto ao gás de dipolos, embora não tenhamos conseguido provar a existência e unicidade das soluções, garantimos que a única solução estacionária limitada inferiormente é a trivial nula, que é uma solução estável. Ao menos no caso dos modelos hierárquicos, os resultados obtidos permitem dar uma resposta definitiva à conjectura de Gallavotti e Nicolò sobre uma sequência infinita de transições de fase. A função majorante é construída como a solução de uma equação diferencial parcial quase-linear de primeira ordem. Através da do método das características relacionamos a solução (majorante) à função W de Lambert cuja expansão em série possui uma singularidade originada pelo corte que a função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W permite uma melhora nas estimativas de raio de convergência para série de Mayer para pressão. (AU)

• Processo FAPESP: 98/10745-1 - Convergência da série de Mayer de gases de dipolos
• Beneficiário: Leonardo Fernandes Guidi
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Doutorado