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Um limitante superior para a probabilidade crítica do modelo dos sapos em árvores homogêneas

Texto completo
Autor(es):
Élcio Lebensztayn
Número total de Autores: 1
Tipo de documento: Tese de Doutorado
Imprenta: São Paulo.
Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística
Data de defesa:
Membros da banca:
Fabio Prates Machado; Oswaldo Scarpa Magalhães Alves; Luiz Renato Goncalves Fontes; Nancy Lopes Garcia; Marina Vachkovskaia
Orientador: Serguei Popov; Fabio Prates Machado
Resumo

Estudamos o modelo dos sapos na árvore homogênea, um sistema de partículas a tempo discreto cuja dinâmica é sintetizada a seguir. No instante inicial, existe em cada vértice da árvore um número aleatório independente e identicamente distribuído de partículas; aquelas posicionadas em um vértice fixado estão ativas, as demais inativas. Partículas ativas realizam passeios aleatórios simples, independentes, a tempo discreto, com probabilidade de desaparecimento (1 - p) em cada instante. Uma partícula inativa torna-se ativa assim que seu vértice é visitado por uma partícula ativa. Consideramos nesta tese o valor crítico p_c que separa a fase em que o processo se extingue quase certamente da fase em que existem partículas ativas em todos os instantes com probabilidade positiva. Provamos um limitante superior para a probabilidade crítica p_c, o qual melhora o resultado anteriormente conhecido para o caso de configuração inicial de uma partícula por vértice. O argumento utilizado consiste na descrição do modelo dos sapos como um modelo de percolação orientada que domina processos de ramificação convenientemente definidos. Obtemos também o valor assintótico do limitante superior estabelecido, mostrando ser igual ao valor assintótico da probabilidade crítica. (AU)

Processo FAPESP: 01/04416-0 - Resultados assintóticos no "Modelo dos sapos"
Beneficiário:Élcio Lebensztayn
Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Doutorado