Um limitante superior para a probabilidade crítica do modelo dos sapos em árvores homogêneas

Autor(es)

Élcio Lebensztayn

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2005-08-18

Membros da banca

Fabio Prates Machado; Oswaldo Scarpa Magalhães Alves; Luiz Renato Goncalves Fontes; Nancy Lopes Garcia; Marina Vachkovskaia

• Orientador: Serguei Popov; Fabio Prates Machado

Resumo

Estudamos o modelo dos sapos na árvore homogênea, um sistema de partículas a tempo discreto cuja dinâmica é sintetizada a seguir. No instante inicial, existe em cada vértice da árvore um número aleatório independente e identicamente distribuído de partículas; aquelas posicionadas em um vértice fixado estão ativas, as demais inativas. Partículas ativas realizam passeios aleatórios simples, independentes, a tempo discreto, com probabilidade de desaparecimento (1 - p) em cada instante. Uma partícula inativa torna-se ativa assim que seu vértice é visitado por uma partícula ativa. Consideramos nesta tese o valor crítico p_c que separa a fase em que o processo se extingue quase certamente da fase em que existem partículas ativas em todos os instantes com probabilidade positiva. Provamos um limitante superior para a probabilidade crítica p_c, o qual melhora o resultado anteriormente conhecido para o caso de configuração inicial de uma partícula por vértice. O argumento utilizado consiste na descrição do modelo dos sapos como um modelo de percolação orientada que domina processos de ramificação convenientemente definidos. Obtemos também o valor assintótico do limitante superior estabelecido, mostrando ser igual ao valor assintótico da probabilidade crítica. (AU)

• Processo FAPESP: 01/04416-0 - Resultados assintóticos no "Modelo dos sapos"
• Beneficiário: Elcio Lebensztayn
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado