Texto completo
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| Autor(es): |
Rafael Antonio Rossato
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | São Carlos. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação |
| Data de defesa: | 09-04-2010 |
| Membros da banca: |
Eugenio Tommaso Massa;
Rodrigo da Silva Rodrigues;
Sérgio Henrique Monari Soares
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| Orientador: | Eugenio Tommaso Massa |
| Resumo | |
Estudamos o Espectro de Fucík para o operador Laplaciano, isto é, o conjunto \'SIGMA\' das duplas (\'mü\', \'nü\') \'ESTA CONTIDO EM\' \'R POT. 2\', tais que o problema { - \'DELTA\' u(x) = \'\'\'mü \'nü\' POT. + (x); \'EPSILON\' \' OMEGA\', Bu = o; x \'EPSILON\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\', admita soluções não triviais, onde \'OMEGA \'ESTA CONTIDO EM\' \'R POT. n\' é um domínio limitado, \'u POT +\'(x) = max{0, u(x)}, \' u POT. -\' (x) = f -u (x)} e B representa condições de contorno. Inicialmente apresentamos alguns resultados abstratos sobre o Espectro de Fucík e em seguida o calculamos explicitamente no caso unidimensional para os problemas de Dirichlet e de Neumann. Estes resultados são aplicados ao estudo da solubilidade do problema { - \'DELTA\' u(x) = f(x, u (x)); x \'epsilon\' \'OMEGA\', Bu = 0; x \'epsilon\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\', quando a não linearidade f é uma conveniente perturbação de \'mü\'\'u POT. + - \'\'nü\' u+ - \'\'nü\' u POT. n\', descreveremos diferentes comportamentos em função dos parâmetros (\'mü\', \'nü\'). Por fim, consideramos o Espectro de Fucík em dimensão maior. Neste caso não é possível calculá-lo explicitamente, assim apresentamos uma caracterização variacional da sua primeira curva não trivial. Esta caracterização nos permitirá obter várias informações sobre a forma desta curva e também outros resultados sobre a solubilidade de (2) (AU) | |
| Processo FAPESP: | 07/06106-4 - Espectro de Fucik e equações elípticas com não linearidades de salto |
| Beneficiário: | Rafael Antônio Rossato |
| Linha de fomento: | Bolsas no Brasil - Mestrado |