Reconstrução não-linear completa de imagens de tomografia por impedância elétrica utilizando o método D-bar 2D.

Autor(es)

Miguel Fernando Montoya Vallejo

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Escola Politécnica (EP/BC)
• Data de defesa: 2012-10-16

Membros da banca

Raúl González Lima; Joyce da Silva Bevilacqua; Antonio Carlos Gardel Leitão; Jennifer Lynn Mueller; Clodoaldo Grotta Ragazzo

• Orientador: Raúl González Lima; Jennifer Lynn Mueller

Resumo

Neste trabalho desenvolveu-se desenvolver uma versão sem linearizações do método D-bar para Tomografia por Impedância Elétrica (TIE). O problema inverso de TIE é não-linear e mal-posto. O algoritmo baseia-se na prova de existência e unicidade de Adrian Nachman [Ann. of Math. 143 (1996)] para domínios com distribuição de condutividade duas vezes diferenciáveis. O método faz uso de uma Transformada de Fourier não-linear chamada scattering transform, e o caráter mal-posto do Problema Inverso torna-se evidente no cálculo desta transformada, mais especificamente na determinação das soluções Complex Geometrical Optics (CGO). Atuais implementações práticas do método D-bar para padrões trigonométricos tem aproximado os valores na fronteira das soluções CGO por seu comportamento assintótico no cálculo da scattering transform, o que constitue uma linearização nesta etapa específica do método. Neste trabalho calcula-se a scattering transform a partir das soluções exponencialmente crescentes, o que implica calcular as funções Green de Faddeev, com o objetivo de encontrar imagens com maior resolução espacial e precisão nos valores de condutividade por ter resolvido o problema não-linear de forma completa. Dados de simulação numérica e experimentais usando padrões de injeção pula eletrodos e trigonométricos foram usados na avaliação do método. As imagens obtidas apresentam comportamento diferente em função do padrão de injeção utilizado. Do cálculo completo da transformada scattering resultam imagens com melhor resolução espacial. As imagens reconstruídas a partir de padrões de injeção trigonométricos apresentam também melhor resolução espacial comparadas as imagens reconstruídas a partir de padrões por pares, separados por três eletrodos. (AU)

• Processo FAPESP: 08/05951-5 - Reconstrução não-linear completa de imagens de Tomografia por Impedância Elétrica utilizando o método D-Bar 2D
• Beneficiário: Miguel Fernando Montoya Vallejo
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado