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Aproximacao da identidade e nucleos positivos definidos em esferas

Processo: 08/54221-0
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Regular
Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2008
Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2010
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Ana Paula Peron
Beneficiário:Ana Paula Peron
Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Operadores integrais  Valores próprios 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Arpoximacao De Identidade | Autovalores | Esferas | Harmonicos Externos | Nucleos Positivos Definidos | Operadores Integrais

Resumo

O projeto é composto basicamente de duas partes distintas. Uma relaciona-se com aproximação em esferas. Recentemente. foram obtidos resultados sobre aproximação da identidade nos espaços C(X) e L^p(X,s) nos seguintes casos: Lasser e Obermaier [26,27] discutiram sobre expansões de Fourier com pesos em relação a sistemas de polinômios ortogonais, sendo X, subconjunto da reta, o suporte compacto de uma medida de probabilidade s. Enquanto que em [39], Menegatto e Piantella consideraram X sendo a esfera unitária S^m do espaço Euclideano (m+1)-dimensional R^(m+1). Eles obtiveram condições necessárias e suficientes para que uma seqüência de operadores dados por somas com pesos de harmônicos esféricos, definidos em C(S^m) ou em L^1(S^m), seja uma aproximação da identidade. Nossa proposta é estudar aproximação da identidade em espaços adequados, a serem determinados, quando X é o fecho do exterior da esfera S^m. A outra parte do projeto está totalmente relacionada com núcleos positivos definidos em S^m e aqui propomos três temas: caracterizar os núcleos estritamente positivos definidos via o método de Musin [42], estudar a diferenciabilidade de núcleos positivos definidos e então, determinar em quais condições o núcleo resultante ainda é positivo definido e finalmente investigar operadores integrais, gerados por núcleos positivos definidos, sobre o decaimento de seus autovalores nos casos em que os núcleos geradores estão definidos em S^m ou então na esfera unitária do espaço complexo C^m. (AU)

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Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CASTRO, M. H.; MENEGATTO, V. A.; PERON, A. P.. INTEGRAL OPERATORS GENERATED BY MERCER-LIKE KERNELS ON TOPOLOGICAL SPACES. Colloquium Mathematicum, v. 126, n. 1, p. 125-138, . (08/54221-0, 10/19734-6)
MENEGATTO, V. A.; OLIVEIRA, C. P.; PERON, A. P.. Exact point-distributions over the complex sphere. DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY, v. 60, n. 3, p. 203-223, . (08/54221-0)
DE CASTRO, MARIO H.; MENEGATTO, VALDIR A.; PERON, ANA P.. TRACEABILITY OF POSITIVE INTEGRAL OPERATORS IN THE ABSENCE OF A METRIC. Banach Journal of Mathematical Analysis, v. 6, n. 2, p. 98-112, . (08/54221-0, 10/19734-6)
MENEGATTO, V. A.; PERON, A. P.; OLIVEIRA, C. P.. On the construction of uniformly convergent disk polynomial expansions. COLLECTANEA MATHEMATICA, v. 62, n. 2, p. 151-159, . (08/54221-0)
DE CASTRO, MARIO H.; MENEGATTO, VALDIR A.; PERON, ANA P.. TRACEABILITY OF POSITIVE INTEGRAL OPERATORS IN THE ABSENCE OF A METRIC. BANACH JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS, v. 6, n. 2, p. 15-pg., . (08/54221-0, 10/19734-6)