Aproximacao da identidade e nucleos positivos definidos em esferas

Resumo

O projeto é composto basicamente de duas partes distintas. Uma relaciona-se com aproximação em esferas. Recentemente. foram obtidos resultados sobre aproximação da identidade nos espaços C(X) e L^p(X,s) nos seguintes casos: Lasser e Obermaier [26,27] discutiram sobre expansões de Fourier com pesos em relação a sistemas de polinômios ortogonais, sendo X, subconjunto da reta, o suporte compacto de uma medida de probabilidade s. Enquanto que em [39], Menegatto e Piantella consideraram X sendo a esfera unitária S^m do espaço Euclideano (m+1)-dimensional R^(m+1). Eles obtiveram condições necessárias e suficientes para que uma seqüência de operadores dados por somas com pesos de harmônicos esféricos, definidos em C(S^m) ou em L^1(S^m), seja uma aproximação da identidade. Nossa proposta é estudar aproximação da identidade em espaços adequados, a serem determinados, quando X é o fecho do exterior da esfera S^m. A outra parte do projeto está totalmente relacionada com núcleos positivos definidos em S^m e aqui propomos três temas: caracterizar os núcleos estritamente positivos definidos via o método de Musin [42], estudar a diferenciabilidade de núcleos positivos definidos e então, determinar em quais condições o núcleo resultante ainda é positivo definido e finalmente investigar operadores integrais, gerados por núcleos positivos definidos, sobre o decaimento de seus autovalores nos casos em que os núcleos geradores estão definidos em S^m ou então na esfera unitária do espaço complexo C^m. (AU)